Квадратичные формы и матрицы

Description

Эта книга является дополнением "Краткого курса аналитической геометрии".

Книга состоит из трех глав. Первая глава посвящена приведению к каноническому виду общего уравнения линии второго порядка. Изложение этой главы построено преимущественно в алгебраическом плане. Векторное исчисление в этой главе не употребляется (используется только понятие вектора как направленного отрезка и проекции вектора на оси координат). Решение основной задачи общей теории линий второго порядка изложено с расчетом, чтобы метод непосредственно обобщался по размерности. Таким образом, сущность дела в полной мере разъясняется на двумерном случае. Соответственно этому вторая глава, посвященная приведению к каноническому виду общего уравнения поверхности второго порядка, по своей схеме совершенно аналогична первой.

Третья глава имеет своим предметом линейные преобразования и матрицы. И здесь основные вопросы прежде всего излагаются в двумерном случае с последующим обобщением на трехмерное пространство. В конце главы рассматривается приведение к каноническому виду квадратичных форм и устанавливается связь этого вопроса с теорией линий и поверхностей второго порядка. Третья глава написана соот-ветственно требованиям по элементам линейной алгебры новой программы курса математики высших технических учебных заведений. Изложение последней главы не зависит от двух первых глав.